In der St. Peter Kirche kann man gratis das grösste Zifferblatt Europas und das Urwerk dazu anschauen www.st-peter-zh.ch . In der Thermengasse gibt es Überreste eines ehemaligen römischen Bades www.stadt-zuerich.ch . Orte wie Lindenhof, Zürihorn, Arboretum etc. sind ja sowieso immer frei zugänglich. Mit einem City-Ticket kann man mit den Limmatschiffen vom Platzspitz zum Zürichhorn fahren. Oder mit der Polybahn vom Central zur ETH-Terrasse (super Aussicht auf die Stadt). Der ALTE Botanische Garten ist auch sehr schön. Der Panoramaweg (Triemli-Albisgüetli) oder Waidfussweg bieten super Stadtsicht bei Tag und bei Nacht. Freitagtower zeigt die Sicht auf Zürich West. Der Fussweg von der Usteribrücke (beim Löwenplatz) auf dem Steg des Sihlkanals bis zur Männerbadi mit Gratiseintritt (nur für Männer! ;-)), abends bei schönem Wetter auch Barbetrieb in der Männerbadi (für Männer und Frauen), sehr schön www.rimini.ch ! Von der Badi kann man dem Kanal (Schanzengraben) entlang noch weiter laufen bis zum Bürkliplatz. Auf dem Bürkliplatz gibt es Markt & Flohmarkt. Flohmarkt auch im Kanzlei (Samstag). Nicht ganz gratis, aber günstig: Mit dem Bähnli auf den Üetliberg, Aussichtturm, evtl. zu Fuss zur Felsenegg und mit der Luftseilbahn wieder runter.
Usw, usw.....

la catrina ist super
Parties im Bagatello oder Longstreet, ohne Eintritt
Gut Essen und nicht zu teuer: im Tres Kilos, Don Weber, bestes Sushi im Nooch,
Im Dörfli gäb's nen neuen Burgerladen, der oberhammer sei. Hab ich noch nicht gesehen, vllt kennt den jmd?
Aber auch ich, waschechter Zürcher, bin immer froh um Restaurant-Tips. Ich hab halt kein Bock für ein Poulet-Brüstli mit Sauce 30.- zu zahlen...
Dann Events: Streetparade natürlich, 11.08.
Masoala Halle sollte man mal sehen.
Badi Untere Lette
Super Thema, ich bin gespannt auf andere Antworten!

Danke an die bisherigen Antworter! Konzerte im La Caterina werde ich mir auf jeden Fall selbst anhören :)

dieses wochenende werdinsel Openair - freier Eintritt, muss er sich aber beeilen
Street Parade
Im La Catrina gratis Konzerte Di & Do

Kannst Du vllt das Feld noch ein bisschen eingrenzen?
Denn im Moment scheint es so, als suchst Du/Ihr Tipp sowohl für Familien, wie auch für den coolen Szenegänger...
Für mit Kindern: alle Arten von lustigen Bahnen, die es in ZH gibt (Polybähndli, Dolderbähndli, Rigi-Seilbahn), zoologisches Museum (Uni ZH), "Wandern und bröötli" auf dem Züriberg, div. Spielplätze
Für Erwachsene: Flohmi (Kanzlei, Fr. Gerolds Garten), Urania Sternwarte (rel.günstig, nicht gratis), fast jede See- /Flussanlage, eine oder mehrere Tramlinie von Anfang bis Ende abfahren (Augen und Ohren offen dabei behalten... und dabei die Unterschiede der einzelnen Linien herausfinden)...